仓位管理：分数凯利的实际用法

凯利公式是什么

凯利公式回答一个具体问题：已知一个有正期望的重复性赌局，每次应该投入总资金的百分之几，才能让长期复利增长速度最快。

二元形式（要么赢 b 倍、要么亏掉本金）下的公式是 f* = (p×b − q) / b，其中 p 是胜率，q = 1 − p，b 是盈亏比（平均盈利除以平均亏损）。举个数：胜率 55%、盈亏比 1.5，则 f* = (0.55×1.5 − 0.45) / 1.5 = 0.25，即每次投入 25% 资金。

注意公式的两个含义。一是期望为负时 f* 为负，数学在告诉你不要下注，任何仓位都会导致长期归零。二是它优化的目标是对数收益的期望，也就是几何增长率，而不是算术平均收益——这个区别是理解后面所有问题的钥匙。

def kelly_binary(p: float, b: float) -> float:
    """二元凯利: p 胜率, b 盈亏比(平均盈利/平均亏损)
    返回建议投入的资金比例, 负值表示不应下注
    """
    q = 1.0 - p
    return (p * b - q) / b


def kelly_from_trades(returns) -> float:
    """从历史成交收益率序列估凯利。
    returns: 每笔交易的收益率, 如 [0.03, -0.01, 0.05, ...]
    """
    r = [x for x in returns if x == x]
    wins = [x for x in r if x > 0]
    losses = [-x for x in r if x < 0]
    if not wins or not losses:
        return 0.0
    p = len(wins) / len(r)
    b = (sum(wins) / len(wins)) / (sum(losses) / len(losses))
    return kelly_binary(p, b)


def growth_rate(f: float, p: float, b: float) -> float:
    """给定下注比例 f 的对数增长率(每笔期望)"""
    import math
    if f <= 0 or f >= 1:
        return float("-inf")
    return p * math.log(1 + f * b) + (1 - p) * math.log(1 - f)


for p, b in ((0.55, 1.5), (0.45, 2.0), (0.60, 1.0), (0.50, 1.2)):
    f = kelly_binary(p, b)
    print(f"p={p:.2f} b={b:.1f} -> 满凯利 {f:.1%}, "
          f"1/4 凯利 {f/4:.1%}")

# p=0.55 b=1.5 -> 满凯利 25.0%, 1/4 凯利  6.2%
# p=0.45 b=2.0 -> 满凯利 17.5%, 1/4 凯利  4.4%
# p=0.60 b=1.0 -> 满凯利 20.0%, 1/4 凯利  5.0%
# p=0.50 b=1.2 -> 满凯利  8.3%, 1/4 凯利  2.1%

python

为什么满凯利在加密市场等于迟早爆仓

满凯利在数学上是对的，但它的正确性建立在三个前提上，而加密市场把这三个前提全部破坏了。

前提一：p 和 b 精确已知。赌场里骰子的概率是已知的，市场里胜率只能靠历史估计。100 笔交易估出的胜率，标准误约为 5 个百分点。用 55% 代替真实的 50%，算出的仓位就从 8.3% 变成 25%，超出最优值三倍。凯利对参数误差极为敏感，而且误差方向总是偏向过度下注。

前提二：分布稳定。凯利假设每次赌局条件相同。市场制度会变——牛市里有效的动量策略在震荡市胜率会下降十几个百分点，而你的 f* 还是按牛市数据算的。

前提三：可以承受极端回撤。这是最要命的一条。满凯利策略的理论最大回撤可以趋近 100%，因为它只优化长期增速，完全不约束路径。一条数学上「最优」的曲线可能包含一次 80% 的回撤——账户理论上能恢复，但杠杆账户在到达那里之前就已经被强制平仓，人也早就停手了。

分数凯利：拿走大部分增速，扔掉大部分回撤

分数凯利的做法极简：算出 f* 之后乘一个小于 1 的系数，常用 1/4 到 1/2。它之所以有效，是因为凯利的增长率函数在最优点附近相当平坦，而回撤对仓位近似线性——减半仓位只损失约四分之一的增速，却把回撤也大致减半。

这个不对称性是分数凯利的全部理由。用 f = f*/2 时，理论增长率约为满凯利的 75%；用 f = f*/4 时约为 44%。但对应的回撤幅度下降得更多，破产风险下降的幅度更大。在参数本身带误差的现实条件下，这笔交换几乎总是划算的。

还有一个常被忽略的好处：分数凯利提供了对参数高估的容错。如果你把胜率高估了，f*/4 可能恰好落在真实最优值附近；而满凯利在同样的高估下已经进入过度下注区间——那个区间里增长率是负的，下注越多亏越快。

表格最后一行值得停下来看。下注比例超过满凯利的两倍时，长期增长率变为负数——即使每一笔交易的期望都是正的。这就是「策略有效但仍然亏钱」最常见的原因：不是信号不行，是仓位太重。

上表回撤区间来自蒙特卡洛模拟的示例范围，具体数值依赖收益分布假设，仅用于展示不同系数之间的相对关系，不代表任何实际策略的历史表现或未来预期。

更实用的替代：固定比例风险法

在实际交易中，多数人最终会用固定比例风险法而不是凯利，原因很实在：它不需要估计胜率和盈亏比这两个不可靠的量。

规则一句话：每笔交易的最大亏损固定为账户权益的 1%–2%。先确定入场价和止损价，两者的距离就是单位风险，用允许亏损金额除以单位风险，得到应该买多少。仓位大小由止损距离反向推导，而不是拍一个百分比。

这个方法有三个凯利没有的优点。一是自适应波动率：波动大时止损距离宽，算出的仓位自动变小。二是风险上限确定：连续亏 10 笔，账户损失约 10%–20%，不会出现失控。三是不需要任何统计估计，只需要你能定出止损位。

def size_by_fixed_risk(equity: float, entry: float, stop: float,
                       risk_pct: float = 0.01,
                       min_qty: float = 0.0,
                       qty_step: float = 0.0) -> float:
    """固定比例风险法计算下单量。
    equity   : 当前账户权益
    entry    : 预期入场价
    stop     : 止损价
    risk_pct : 单笔可承受亏损占权益比例 (0.01 = 1%)
    """
    per_unit_risk = abs(entry - stop)
    if per_unit_risk <= 0:
        return 0.0
    qty = (equity * risk_pct) / per_unit_risk

    # 交易所精度约束: 不满足就不下单, 而不是四舍五入放大
    if qty_step > 0:
        qty = (qty // qty_step) * qty_step
    return qty if qty >= min_qty else 0.0


def atr_stop(entry: float, atr: float, side: int = 1,
             k: float = 2.0) -> float:
    """按 ATR 倍数设止损, 使止损距离随波动率自适应"""
    return entry - side * k * atr


# 示例: 10000 USDT 账户, 单笔风险 1%
eq, entry, atr = 10_000.0, 60_000.0, 1_200.0
stop = atr_stop(entry, atr, k=2.0)          # 57600
qty = size_by_fixed_risk(eq, entry, stop, 0.01)
print(f"止损 {stop:,.0f}, 下单 {qty:.4f} BTC, "
      f"名义 {qty*entry:,.0f} USDT, "
      f"最大亏损 {qty*(entry-stop):,.0f} USDT")
# 止损 57,600, 下单 0.0417 BTC, 名义 2,500 USDT, 最大亏损 100 USDT

python

两种方法怎么选：一张对照表

分数凯利和固定比例风险法不是对立关系，它们回答的是不同问题。凯利问「这条策略值得给多少权重」，固定比例风险法问「这一笔最多能亏多少」。前者依赖对策略质量的统计估计，后者只依赖你能定出止损位。

实践中的常见组合是：用固定比例风险法算出基准仓位，再用分数凯利作为权重调整——对经过完整验证、样本外表现稳定的策略给 1.5% 的单笔风险，对刚上线观察期的策略给 0.5%。最终仓位取两种方法算出的较小值，这样任何一方的估计错误都不会单独造成失控。

如果只能记住一条：先用固定比例风险法把生存问题解决掉，再考虑用凯利提高效率。顺序反过来的人，通常在有机会体会到凯利的复利优势之前，账户就已经不在了。

组合层面的风险预算

单笔 1% 只解决了单笔问题。同时持有多个仓位时，真实风险是它们的相关性加权之和，而不是简单相加。加密市场的特殊性在于：下跌时几乎所有币种的相关性都趋近 1，平时看起来分散的五个仓位，在暴跌日就是同一笔风险。

所以要在组合层面加三道约束。第一是总风险上限：所有未平仓位的止损同时触发时，账户总损失不超过 4%–6%。按单笔 1% 算，即最多同时持 4 到 6 个仓位。第二是相关性去重：把高度同向的品种视为一个仓位，山寨币与 BTC 的相关性常在 0.8 以上，不应各占一份独立额度。

第三是回撤刹车：账户从峰值回撤达到某个阈值时自动降低风险预算。例如回撤 10% 后把单笔风险从 1% 降到 0.5%，回撤 20% 后暂停开新仓。这条规则的作用不只是数学上的，它还替代了你在最难受时刻的临场判断——那时候的判断通常最糟。

• 单笔风险：账户权益的 1%–2%，由止损距离反推仓位。
• 同时持仓数：4–6 个，使总风险敞口控制在 6% 以内。
• 相关性去重：相关性 > 0.7 的品种共享一份风险额度。
• 回撤刹车：回撤 10% 减半风险，回撤 20% 停止开新仓。
• 杠杆上限：先在无杠杆条件下验证策略，杠杆只能是最后一步且需重新评估强平距离。

最后一条不是保守建议而是顺序问题。杠杆不改变策略的期望收益率，只放大波动和爆仓概率。一条在无杠杆下期望为负的策略，加杠杆只会让归零来得更快。仓位管理的作用是让一条有效策略活得足够久，它不能把无效策略变成有效——策略是否有效要靠Walk-Forward 验证和含成本复核来判断，相关成本量级见手续费与滑点建模。